Единая теория взаимодействий

English

Основания математической физики

Библиографические данные

Кецарис А. А., Основания математической физики, Москва, Ассоциация независимых издателей, 1997. – 280 с.

Аннотация

В монографии рассмотрен вариант единой теории взаимодействий. В ее основу положен переход от четырехмерного пространства-времени к пространству тензоров всех рангов и многомерное обобщение принципа наименьшего действия Лагранжа.

Автор использует методы алгебры и дифференциальной геометрии, в том числе метод дифференциальных форм Картана. Большинство выкладок дается подробно.

Содержание >>

В издательстве УРСС вышло 2-е издание этой монографии с несколько видоизмененным названием

Алгебраические основы физики

Пространство-время и действие как универсальные алгебры

Предисловие

Сегодня физика находится на рубеже нового фундаментального синтеза – создания единой теории взаимодействий. Об этом красноречиво свидетельствуют уже достигнутые обобщения. Это и теория кварков, объединившая разнообразный экспериментальный материал в области сильных взаимодействий, и синтез электромагнитного и слабого взаимодействий, и общая теория относительности, связавшая воедино гравитационное поле и геометрические свойства пространства. Проблема по сути состоит в разработке нового математического языка, внутренне приспособленного к описанию явлений разноречивой природы. С другой стороны, язык должен быть сформирован на основе некоторого внешнего унифицированного начала, позволяющего рассматривать эти явления с общих позиций. Только тогда можно рассчитывать на то, что взаимосвязи внутри математического аппарата получат адекватное физическое приложение. Характерным, хорошо известным примером использования такого понятийно богатого языка является максвелловская теория электромагнетизма, создание которой привело к открытию электромагнитных волн. В языке, полноценно включающем наблюдаемую физическую картину, должны содержаться новые реальности, которые могут быть найдены путем исследования структуры математического формализма. Это обстоятельство позволяет проникнуть в область явлений, ранее закрытых для восприятия. Вот почему поиск основ для единой теории взаимодействий столь важен для дальнейшей эволюции взглядов на физическое устройство мира.

В предлагаемой вниманию читателей монографии А. Кецариса в аксиоматической форме изложена теория взаимодействий, построенная на многомерном обобщении четырехмерного пространства-времени, а также на многомерном обобщении принципа наименьшего действия.

Вызывает интерес стремление автора обновить представления о геометрическом пространстве и законе сложения векторов. Пространственный вектор обобщается до объекта, состоящего из отрезка линии, элемента поверхности, элемента объема и так далее. Введение такой математически сложной конструкции позволяет автору рассматривать геометрию элементарной частицы, а не сводить ее к точке, вложенной в пространство-время. Вследствие того, что физическое описание включает в себя не только геометрию, но и движение, кажется вполне логичным переход от геометрического пространства к кинематическому, в котором геометрическое пространство и его линейные отображения объединены в одно целое.

Для проверки предлагаемой теории взаимодействий наиболее важное значение имеет последняя глава книги. В ней общие теоретические построения применяются для описания электрослабого, сильного и гравитационного взаимодействий. С точки зрения новизны вопросов, рассмотренных в работе, можно выделить следующие:

С точки зрения новизны использованных методов заслуживают особого внимания

Книга предназначена для специалистов и преподавателей в области теоретической физики и математики, а также студентов этих специальностей.

Академик В. М. Карбачинский.
Январь, 1997 г.


Содержание

В фигурных скобках – номера страниц. Синим цветом помечены анти-пространства (например, X).

  1. Предисловие 8
  2. Введение 10
  3. Основные понятия и определения 13
    1. Первичные понятия и суждения 13
    2. Тела и процессы 13
    3. Движение тел и процессов 14
    4. Взаимодействия 15
    5. Пространство-время 17
    6. Четырехмерное векторное пространство 18
  4. Сдвиги пространства-времени. Пространство фундаментальных частиц 21
    1. Сдвиги векторного пространства 21
    2. Пространства тензоров 25
      1. 2.1. Линейное отображение. Степенная функция первого порядка 25
      2. 2.2. Пространство тензоров второго порядка. Степенная функция второго порядка 25
      3. 2.3. Пространство тензоров n-го порядка. Степенная функция n-го порядка 26
      4. 2.4. Полином. Универсальное пространство контравариантных тензоров C(X) 28
    3. Универсальная алгебра C(X) – алгебра сдвигов 29
    4. Представления алгебры сдвигов 32
    5. Подалгебры алгебры сдвигов 35
      1. 5.1. Нормированная алгебра сдвигов R(X) 38
      2. 5.2. Симметризация тензоров. Диаграмма Юнга 38
      3. 5.3. Дерево Юнга и пространство фундаментальных частиц 47
      4. 5.4. Пространство спина. Пространство инерции 49
      5. 5.5. Перестановочные соотношения 50
    6. Алгебра Клиффорда. Пространство лептонов 53
      1. 6.1. Регулярное представление базисных векторов алгебры Клиффорда. Матрицы Паули и Дирака 56
      2. 6.2. Подалгебры алгебры Клиффорда 67
      3. 6.3. Произведение алгебр Клиффорда. Пространство лептонов и их нейтрино 73
        1. 6.3.1. Алгебра CL3(X) и пространство лептонов 76
        2. 6.3.2. Алгебра CL4(X) и пространство лептонов 78
    7. Алгебра LI(X). Пространство лептино 81
      1. 7.1. Регулярное представление базисных векторов алгебры LI(X) 83
    8. Пространства кварков Q(X) и кваркино QI(X) 93
  5. Линейные отображения. Вращения 105
    1. Линейное отображение пространства-времени 105
    2. Линейное отображение алгебры сдвигов C(X) 106
    3. Вращения универсального пространства C(X) 109
      1. 3.1. Скалярное произведение. Длина вектора 109
      2. 3.2. Вращения 110
    4. Проекция универсального пространства C(X) 112
    5. Кинематическая алгебра T(X) = C(X) + U 114
  6. Сопряженное пространство-время. Античастицы 117
    1. Алгебра сдвигов в антипространстве-времени – ковариантная универсальная алгебра C(X) 117
    2. Алгебра фундаментальных частиц и античастиц C(X,X) 120
    3. Линейные отображения сопряженного пространства. Вращения в антипространстве-времени 121
    4. Проекция универсального пространства C(X) 123
    5. Общая алгебра вращений T = U + U 124
    6. Кинематическая алгебра в антипространстве-времени T(X) = C(X) + U 125
    7. Общая кинематическая алгебра T(X,X) = C(X) + C(X) + U + U 126
  7. Дифференцирование. Калибровочное поле 129
    1. Дифференцирование алгебры сдвигов C(X) 129
    2. Дифференцирование алгебры вращений U 131
    3. Дифференцирование общей алгебры вращений T = U + U 134
    4. Дифференцирование кинематической алгебры T(X) = C(X) + U 135
    5. Дифференцирование сопряженной кинематической алгебры T(X) = C(X) + U 136
    6. Дифференцирование общей кинематической алгебры T(X,X) = C(X) + U + C(X) + U 137
    7. Операторы дифференцирования 140
      1. 7.1. Перестановочные соотношения операторов дифференцирования алгебры сдвигов C(X) 140
      2. 7.2. Перестановочные соотношения операторов дифференцирования алгебры вращений U 141
      3. 7.3. Перестановочные соотношения операторов дифференцирования общей алгебры вращений T = U + U 142
      4. 7.4. Перестановочные соотношения операторов дифференцирования кинематической алгебры T(X) = C(X) + U 143
    8. Вторая кинематическая алгебра. Умножение базисных векторов 145
    9. Уравнения структуры второй кинематической алгебры 149
    10. Вторая кинематическая алгебра. Перестановочные соотношения операторов дифференцирования 151
    11. Калибровочная группа. Калибровочное поле 155
    12. Уравнения структуры кинематической алгебры в калибровочном поле 156
    13. Операторы дифференцирования кинематической алгебры в калибровочном поле 159
    14. Уравнения структуры второй кинематической алгебры в калибровочном поле 161
    15. Операторы дифференцирования второй кинематической алгебры в калибровочном поле 166
    16. Принцип эквивалентности 170
    17. Тождества Бианки 172
    18. Параметрическое представление линейных отображений 173
    19. Ковариантное дифференцирование 179
    20. Преобразование пространства и преобразование координат 181
    21. Ковариантное дифференцирование по подгруппе калибровочной группы 182
    22. Обобщенные уравнения структуры и перестановочные соотношения 184
  8. Действие. Уравнения динамики. Уравнения квантования 187
    1. Вектор действия. Инвариант действия 187
    2. Динамические переменные 188
    3. Действие. Лагранжиан. Уравнения динамики 189
    4. Закон сохранения и уравнения динамики 193
    5. Обобщенный вектор действия 194
    6. Лагранжиан второго порядка. Уравнения динамики второго порядка 197
    7. Лагранжиан третьего порядка. Уравнения динамики третьего порядка 200
    8. Связь между динамическими и полевыми переменными 201
    9. Волновая функция. Уравнения квантования. Квантовые постулаты 202
    10. Уравнения квантования в форме Дирака 204
    11. Уравнения квантования и вариационный принцип 206
    12. Обобщенные уравнения квантования 207
    13. Преобразования динамических переменных 208
      1. 13.1. Первое приближение 210
      2. 13.2. Второе приближение 210
      3. 13.3. Общий случай 214
    14. Уравнения динамики первого порядка 221
      1. 14.1. Первое приближение 221
      2. 14.2. Второе приближение 222
      3. 14.3. Уравнения динамики в калибровочном поле. Второе приближение 223
      4. 14.4. Третье приближение 225
    15. Уравнения динамики второго порядка 229
    16. Уравнения динамики третьего порядка 231
    17. Уравнения динамики сдвигов, вращений и ускорений 233
    18. Уравнения поля с источниками 235
    19. Уравнения свободного поля 236
    20. Уравнения классической динамики 237
    21. Условие совместности уравнений динамики 239
    22. Уравнения инвариантности динамических переменных 244
  9. Уравнения математической физики 249
    1. Постулаты квантовой механики 249
    2. Уравнения квантовой механики для лептонов 250
    3. Уравнения квантовой механики для лептино 251
    4. Электромагнитное взаимодействие. Уравнения динамики. Уравнения поля 252
    5. Преобразование тензора электромагнитного поля при переходе к ускоренной системе отсчета 254
    6. Уравнения квантования для лептонов в электромагнитном поле 255
      1. 6.1. Электромагнитное взаимодействие и компоненты лептонов 256
    7. Электрослабое взаимодействие лептонов 257
    8. Спиновое взаимодействие лептонов 262
    9. Сильное взаимодействие. Уравнения поля 265
    10. Гравитационное взаимодействие. Уравнения динамики. Уравнения поля 267
  10. Заключение 269
  11. Литература 273
  12. Предметный указатель 275